（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（）A．-2B．-1C．0D．1

Question

（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的值等于（　　）

A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer 1

由

y＝k(x+1)

y2＝4x

，得k²x²+（2k²-4）x+k²=0（k≠0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝−2+(4)/(k2)，x₁x₂=1，
又F（1，0），
所以k₁+k₂=(y1)/(x1−1)+(y2)/(x2−1)=(k(x1+1))/(x1−1)+(k(x2+1))/(x2−1)=(k(2x1x2−2))/((x1−1)(x2−1))=(k(2−2))/((x1−1)(x2−1))=0，
故选C．