（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为2ππ2ππ（结果保

Question

（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为

(2√(π))/(π)

(2√(π))/(π)

（结果保留根号）．

Answer 1

∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：(45π×AF2)/(360)=(1)/(2)×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF²=(4)/(π)，
∴AF=(2√(π))/(π)．
故答案为(2√(π))/(π)．