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长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,求异面直线A1E与GF所成的角余弦值
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长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,求异面直线A1E与GF所成的角余弦值
▼优质解答
答案和解析
（2）连接B1G,EG,
∵E、G分别是DD1和CC1的中点,
∴EG∥C1D1,而C1D∥A1B1,
∴EG∥A1B1,
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G,
所以∠B1GF为异面直线所成角,
连接B1F,则FG=3,B1G=2,B1F=5,
所以FG2+B1G2=B1F2,
所以∠B1GF=90°,
所以异面直线A1E与GF所成的角为90°．
∵E、G分别是DD1和CC1的中点,
∴EG∥C1D1,而C1D∥A1B1,
∴EG∥A1B1,
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G,
所以∠B1GF为异面直线所成角,
连接B1F,则FG=3,B1G=2,B1F=5,
所以FG2+B1G2=B1F2,
所以∠B1GF=90°,
所以异面直线A1E与GF所成的角为90°．
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