某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（

Question

某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b

=(ni=1(ti-.t)(yi-.y))/(ni=1(ti-.t)2)．

a

=

.

y

-

b

.

t

．
参考数据：（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．

Answer 1

（1）由所给数据计算得

.

t

=(1+2+3+4+5+6+7)/(7)=4，

.

y

=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)/(7)=4.4，

7

i=1

（t_i-

.

t

）²=9+4+1+0+1+4+9=28，

7

i=1

（t_i-

.

t

）（y_i-

.

y

）=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．，…4分

b

=(ni=1(ti-.t)(yi-.y))/(ni=1(ti-.t)2)=(14)/(28)=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

t

=4.3-0.5×4=2.3，
所求回归方程为y=0.5t+2.3…8分
（2）由（1）知，b=0.5>0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y=6.8，
故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元．…12分．