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如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连接DE.如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中
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如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连接DE.如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.
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答案和解析
有AC=AB=5,∠CAB=∠B,△BED∽△BCA.
证明:在Rt△AEC中,由勾股定理知,AC2=AE2+CE2,解得AC=5,
∴AC=AB=5,∠ACB=∠B.
又∵AD、CE是两条高,
∴∠AEC=∠ADC=90°,
∴点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上,
∴∠DEB=∠ACB,∠BDE=∠BAC,
∴△BED∽△BCA.
证明:在Rt△AEC中,由勾股定理知,AC2=AE2+CE2,解得AC=5,
∴AC=AB=5,∠ACB=∠B.
又∵AD、CE是两条高,
∴∠AEC=∠ADC=90°,
∴点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上,
∴∠DEB=∠ACB,∠BDE=∠BAC,
∴△BED∽△BCA.
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