随着经济水平的不断提高，小汽车越来越多地走进了我市普通家庭．小亮家有一辆家用轿车，爸爸在给他说车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从网上查到

Question

随着经济水平的不断提高，小汽车越来越多地走进了我市普通家庭．
小亮家有一辆家用轿车，爸爸在给他说车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的空间容积称为汽缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸工作容积之和称为发动机排量．
若四缸发动机的排量为V_排 L，做功冲程燃气对活塞的平均压强为p₀ Pa，发动机转速为n r/min时，请你推导出发动机的输出功率P与其排量V_排的关系．推导过程中需要的物理量请提前设定，按需要写出必要的文字说明．

Answer 1

设活塞的横截面积为S m²，活塞移动的距离为L m，则V_排=4SL，
做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p₀S，
每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=(p0V排×10-3)/(4)J；
发动机转速为n r/min，则1s飞轮转动(n)/(60)圈，
而飞轮每转2圈做一次功，所以1s内做功的次数为(n)/(60)×(1)/(2)=(n)/(120)次；
则做一次功所用的时间t=(1)/((n)/(120))s=(2×60)/(n)s，
四缸发动机转速为n r/min 时燃气对活塞做功的功率：
P=(W)/(t)=(4W0)/(t)=(4×(p0V排×10-3)/(4))/((2×60)/(n))=(p0V排×10-3×n)/(2×60)=(np0V排)/(120)×10-3W；
即在发动机转速n、做功冲程气缸平均压强p₀大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比．
答：推导过程见解析．