书本P58实验与探究中,介绍了三角形中边与角之间的不等关系,利用轴对称方法证明了:一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。下
书本 P58 实验与探究中,介绍了三角形中边与角之间的不等关系,利用轴对称方法证明了:一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。
下面用另外一种方法来证明这个结论。
如图 25-1 ,在⊿ ABC 中, AB>AC ,求证:∠ ACB> ∠ B
证明:如图 25-2 ,在边 AB 截取一点 D ,使 AD=AC , ∵ AD=AC ∴∠ 1= ∠ 2
∴∠ ACB> ∠ 1 又∵∠ 1= ∠ 2 ∠ 2> ∠ B ∴∠ ACB> ∠ B
利用上述结论或方法,解决下列问题:
( 1 )在⊿ ABC 中,已知 BC>AB>AC ,猜想∠ A ,∠ B ,∠ C 的大小关系是 _________________
( 2 )已知:如图 25-3 ,在⊿ ABC 中,∠ ACB> ∠ B ,求证: AB>AC
( 3 )如果一 个三角形中最大的边所对的角是锐 角,这个三角形一定是锐角三角形吗?为什么?
( 1 )∠ A> ∠ C> ∠ B
( 2 )在∠ ACB 内截取∠ 1= ∠ B ,交 AB 于 D ,(或者其他辅助线的添法也可)… 2 分
∵ ∠ 1= ∠ B ∴ BD=CD … 4 分
又∵ CD+AD>AC ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC … 6 分 (用轴对称证明可酌情给分)
( 3 )是锐角 三角形,因为在一个三角形中最大的边所对的角是最大的,当最大的角是锐角时,另两个角肯定也是锐角 ,所以它一定是锐角三角形。
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