如图：在正三角形ABC中,矩形PQED的一条边在BC上,顶点D,E分别在边AB,AC上.已知正三角形ABC的边长为2cm,并设PD=xcm.1求矩形PQED的面积S关于x的函数关系式?2当PE//AB时,求矩形PQED的面积

Question

如图：在正三角形ABC中,矩形PQED的一条边在BC上,顶点D,E分别在边AB,AC上.已知正三角形ABC的边长为2cm,并设PD=xcm.1求矩形PQED的面积S关于x的函数关系式?
2当PE//AB时,求矩形PQED的面积

Answer 1

⑴过A作AH⊥BC于H,交DE于G,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,
∴AH=AB*sinB=√3(也可由勾股定理得),
∴AG=√3-X,
在RTΔADG中,DG=AG/tan60 °=(√3-X)/√3.
∴DE=2DG=(2√3-2X)/√3.
∴S=PD*DE=X*(6-2√3X)/3=-2√3/3*X+2X.
⑵当PE∥AB时,PD/DE=tan60°,
X=2√3-2X
X=2√3/3.
X=-2√3/3*2√3/3+4√3/3=4√3/3-2/9平方厘米).