20题应用题某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付昆方式可供顾客选择,家用电器价格2150元.第一种付款方式：购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并

Question

20题 应用题
某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付昆方式可供顾客选择,家用电器价格2150元.第一种付款方式：购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率1%.第二种付款方式：购买当天付150元,以后每个月付款一次,10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率1%.试比较两种付款方式,计算每月所付款金额及购买这件家电总共所付金额.（参考数据：1.01的九次方≈1.09, 1.01的十次方≈1.10）

Answer 1

第一种方法
每月欠款利息=剩余本金×利率
第1个月剩余本金是2150-150=2000元,利息=2000×1%=20元
第2个月剩余本金是2000-200=1800元,利息=1800×1%=18元
利息是以20元为首相,-2元为公差的等差数列,共10项
利息和=(20+2)×10/2=110元
总共付款2150+110=2260元
第二种方法
设每月付款金额为X元
把2150-150=2000元分为10份,分别是A1,A2,A3……A10
A1+A2+A3+……+A10=2000
第1份A1经过1个月后变成X元,A1×(1+1%)=X A1=X/1.01
第2份A2经过2个月后变成X元,A2×(1+1%)^2=X A1=X/1.01^2
……
第10份A10经过10个月后变成X元,A10×(1+1%)^10=X A1=X/1.01^10
{An}是以X/1.01为首项,1/1.01为公比的等比数列
S10=X/1.01×(1-(1/1.01)^10)/(1-1/1.01)
=9.4713X=2000
每月付款X=211.16元
总共付款211.16×10+150=2261.6元
第一种方法前期归还本金多,所以利息少