三角形ABC和三角形DEB是等边三角形,E,B,C,在一条直线上,CD,AE交于O,连BO,1）求证BO平分角EOC2）探究AO,CO,BO之间的关系,并证明不好意思,没图,三角形BDE小,ABC大三角形EBD在左侧，ABC在右

Question

三角形ABC和三角形DEB是等边三角形,E,B,C,在一条直线上,CD,AE交于O,连BO,
1）求证BO平分角EOC
2）探究AO,CO,BO之间的关系,并证明
不好意思,没图,三角形BDE小,ABC大
三角形EBD在左侧，ABC在右

Answer 1

若三角形在EBC同侧 B在EC之间
1）利用已知条件可证明：△EBA≌△DBC
∴点B到EA的距离=点B到DC的距离
∴B在∠EOC的角平分线上
2）AO+BO=OC
延长OA到F使AF=OB
∵∠ABC+∠OCB=∠AOC+∠OAB ∠ABC=60°
∴∠AOC=60°
∵OB平分∠EOC
∴∠EOB=∠BOC=60°
又∵∠FAC=∠AOC+∠ACO=60+∠ACO
∠OBC=∠ABC+∠OBA=60+∠OBA
∠ACO+BAC=∠ABO+∠BOC
∴∠ACO+60=∠ABO+60
∴∠ACO=∠ABO
∴∠FAC=∠OBC
△OBC≌△FAC
∴OC=FC=OF
OF=OA+AF
OC=OA+OB