多米诺骨牌效应能量几何级数形式"大不列颠哥伦比亚大学物理学家A.怀特海德曾经制用了一组骨牌,共13张.第一张最小,长9.53mm,宽4.76mm,厚1.19mm,还不如小手指甲大.以后每张体积扩大1.5倍,这个数

Question

多米诺骨牌效应能量几何级数形式
"大不列颠哥伦比亚大学物理学家A.怀特海德曾经制用了一组骨牌,共13张.第一张最小,长9.53mm,宽4.76mm,厚1.19mm,还不如小手指甲大.以后每张体积扩大1.5倍,这个数据是按照一张骨牌倒下时能推倒一张1.5倍体积的骨牌而选定的.最大的第13张长61mm,宽30.5mm,厚7.6mm,牌面大小接近于扑克牌,厚度相当于扑克牌的20倍.把这套骨牌按适当间距排好,轻轻推倒第一张,必然会波及到第13张.第13张骨牌倒下时释放的能量比第一张牌倒下时整整要扩大20多亿倍.因为多米诺骨牌效应的能量是按几何级数形式增长的.若推倒第一张骨牌要用0.024微焦,倒下的第13张骨牌释放的能量达到51焦.可见多米诺骨牌效应产生的能量的确令人膛目.不过A.怀德特毕竟没有制作第32张骨牌,因为它将高达415m,两倍于纽约帝国大厦.如果真有人制作了这样的一套骨牌,那摩天大厦就会在一指之力下被轰然推倒."
其中提到的多米诺骨牌效应的能量是按几何级数形式增长的,请问那么具体几何级数形式是什么?

Answer 1

几何级数是一个数学上的概念,可以表示成a*x^y,即x的y次方的形式增长.通常情况下,x＝2,也就是常说的翻几（这个值为y）番与代数级数相比,几何级数的增长更可观.如几何级数的“翻三番”就是a*2^3,就是代数级数的增长8倍.
而多米诺骨牌效应定几何级数和每张多米诺骨牌之间的间距、第一张牌的质量有关.这就决定了x和a的值,怀特海德所做实验的多米诺骨牌效应定几何级数就是依循这个几何级数,至于具体的数值,就比较复杂,而且没有较大的意义.