初高中数学衔接题目已知a>0,a的2x次等于2根号2加3.求a的6x次加a的-6x次/a的x次减a的-x次的值是多少.

Question

初高中数学衔接题目
已知a>0,a的2x次等于2根号2加3.求a的6x次加a的-6x次/a的x次减a的-x次的值是多少.

Answer 1

设,a^2x=t(t>0),
a>0,所以a^x=√t,a^6x=t^3,a^(-6x)=t^(-3)
由于,t=2√2+3,所以,1/t=3-2√2,√t=√2+1,1/√t=√2-1
所以,t+1/t=6,√t-1/√t=2
t^3+t^(-3)=(t+1/t)(t^2+1/t^2-1)=(t+1/t){(t+1/t)^2-3}=198
所以原式={t^3+t^(-3)}/(√t-1/√t)=198/2=99