有这样一道数学题有10000个数字,从00000-99999在这之间有多少5连的数字?例如（00000）有多少4连?例如（0000）有多少3连?例如（000）有多少2连?例如（00）如果遇上例如（00000）只按5连计算,而不计

Question

有这样一道数学题
有10000个数字,从00000-99999
在这之间有多少5连的数字?例如（00000）
有多少4连?例如（0000）
有多少3连?例如（000）
有多少2连?例如（00）
如果遇上例如（00000）只按5连计算,而不计入4,3,2连之中重复计入.
例如（70000）按4连计算,还要在3,2连里排除次数.只按其最高连数计算,在其次连数种排除.

Answer 1

我们先来算一下不属于2连、3连、4连、5连的数的个数,假设为abcde,那么这个数的条件就是 a≠b,b≠c,c≠d,d≠e,因此这类数的个数就是
10*9*9*9*9=65610 个
于是2连、3连、4连、5连的数的总个数为 100000-65610=34390
开始计算
5连：xxxxx （x为0到9） 10个
4连：axxxx xxxxa （x为0到9,a为非x的数） 10*9*2=180个
3连：abxxx（x为0到9,b为非x的数,a为0到9） 10*9*10=900个
axxxb（x为0到9,a为非x的数,b为非x的数） 10*9*9=810个
xxxab（x为0到9,a为非x的数,b为0到9） 10*9*10=900个
总共2610个
2连：34390-10-180-2610=31590 个