（2012•河东区一模）已知函数f（x）=|lgx|，(0＜x≤10)−x+1，(x＞10)，若a≠b，且f（a）=f（b），则f（x）≤f（ab）的解集为．

Question

（2012•河东区一模）已知函数f（x）=

|lgx|，(0＜x≤10)

−x+1，(x＞10)

，若a≠b，且f（a）=f（b），则f（x）≤f（ab）的解集为______．

Answer 1

根据题意画出分段函数的简图，如图．
因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|．
不妨设0＜a＜b，则由题意可得0＜a＜1＜b，
∴lga=-lgb，lga+lgb=0，
∴lg（ab）=0，∴ab=1，
∴f（x）≤f（ab），
即f（x）≤f（1）=0，
结合图象可知，x=1或x＞10．
故答案为：{1}∪（10，+∞）．