数列求和求在区间[a,b]（b大于a,ab属于正自然数）上分母是3的不可约分数和.注：此题可用倒序相加法.可当我做到：2S=（a+b）+（a+b）+...+(a+b)时卡住了,不知有多少个a+b小女不才,在此感激不尽.

Question

数列求和
求在区间[a,b]（b大于a,ab属于正自然数）上分母是3的不可约分数和.
注：此题可用倒序相加法.可当我做到：2S=（a+b）+（a+b）+...+(a+b)时卡住了,不知有多少个a+b
小女不才,在此感激不尽.
最后得：n=3（b-a）+1-（b-a）=2（b-a）
故：2S=2（a+b）（a-b）
即：S=b2-a2
n=3（b-a）+1-（b-a）=2（b-a）不懂

Answer 1

可以这样看这个问题
首先我们来看看[1,2]之间有多少个以3为分母的不可约分数
很简单就是4/3,5/3
那么和应该怎么求呢 4/3+5/3=3
实际上就是个等差数列求和
从1开始,公差是1/3,从[1,2]之间有几个呢4个
S=4*1+4*3/2*（1/3）-（1+2）
=4+2-3=3
好现在开始考虑[a,b]之间
n=3（b-a）+1
S=n*a+n(n-1)/2*(1/3)-[(a+b)(b-a+1)/2]
就是这个了,把[a,b]之间的1/3的倍数先求和,再减去[a,b]之间的正整数求和,就是[a,b]之间的以3为分母的不可约分数.
我看不懂你写的东西,
这题只要用到等差数列的想法就够了,看作两个等差数列的和的差,一个是以a为首项,1/3为公差,另一个是以a为首项,1为公差,关键问题就是求两个等差数列的项数就是了,前一个的项数是什么呢3（b-a）+1,后一个项数是（b-a）+1,然后求和,把两个和作差,就是我们要求的东西了.
这次应该能看懂了吧