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设y=f（X）满足（1）X属于R（2）对任意X,y属于R,f（x+y）=f（x）+f（y）-1（3）X大于0时,f(X)大于11.求证,f(X)为增函数2.求证:g(X)=f(X)-1为奇函数
题目详情
设y=f（X）满足（1）X属于R（2）对任意X,y属于 R,f（x+y）=f（x）+f（y）-1（3）X大于0时,f(X)大于1
1.求证,f(X)为增函数
2.求证:g(X)=f(X)-1为奇函数
1.求证,f(X)为增函数
2.求证:g(X)=f(X)-1为奇函数
▼优质解答
答案和解析
f(0+0)=f(0)+f(0)-1 => f(0)=1
f(x2)= f（x1+x2-x1）=f（x1）+f（x2-x1）-1
当x2>x1时 ,x2-x1>0 f(x2-x1)>1
f(x2)-f(x1)=f（x2-x1）-1>0
,f(X)为增函数
2.令y=-x
f(x)+f(-x)-1=f(x-x)=f(0)=1
∴f(-x)-1=-[f(x)-1]
g(-x)=-g(x)
g(x)是奇函数
f(x2)= f（x1+x2-x1）=f（x1）+f（x2-x1）-1
当x2>x1时 ,x2-x1>0 f(x2-x1)>1
f(x2)-f(x1)=f（x2-x1）-1>0
,f(X)为增函数
2.令y=-x
f(x)+f(-x)-1=f(x-x)=f(0)=1
∴f(-x)-1=-[f(x)-1]
g(-x)=-g(x)
g(x)是奇函数
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