如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动，阻力不计，求⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离

Question

如图所示，质量为 m 的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动，阻力不计，求

⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环
⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力

Answer 1

⑴小球至少从离底端2.5 R 出滑下才能到达环顶而不离开圆环。
⑵小球作用于圆环的压力为6mg   

⑴小球在下滑的过程中机械能守恒，设地面为零势能面，小球下落的高度为 h ，小球能到达环顶端市的速度最小为 v ₂ 。
小球到达环顶端而不离开的临界条件为重力恰好全部提供向心力
 即
小球在开始的机械能为 E ₁ = mgh
小球在环顶端的机械能为

根据机械能守恒 E ₁ = E ₂
整理得： h =2.5 R ，即小球至少从离底端2.5 R 出滑下才能到达环顶而不离开圆环。
⑵当环从 h =2.5 R 处下滑到底部速度为 v _B ，由机械能守恒得
  
即
小球在底端受到重力mg和支持力N，小球作圆周运动所需要的向心力由支持力和重力提供，即

整理得： N =6mg
圆环对小球的支持力与小球对圆环的压力是作用力反作用力，所以小球作用于圆环的压力为6mg