给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2＋5ab＋

Question

给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它的面积等于 a ² ＋ 5 ab ＋ 4 b ² ，并根据 你拼成的图形分解多项式 a ² ＋ 5 ab ＋ 4 b ² .

Answer 1

由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为 a ² ， ab ， b ² ，因此，要想拼成面积为 a ² ＋ 5 ab ＋ 4 b ² 的大长方形，可用 1 张图 ① ， 5 张图 ② ， 4 张图 ③ 拼成如图所示的长方形．又因为大长方形的面积等于 ( a ＋ b )( a ＋ 4 b ) ，故多项式 a ² ＋ 5 ab ＋ 4 b ² 分解为 ( a ＋ b )( a ＋ 4 b ) ，即 a ² ＋ 5 ab ＋ 4 b ² ＝ ( a ＋ b )( a ＋ 4 b ) ．