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已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是.
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已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是______.
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答案和解析
设这两个数为α、β.由题意,得αβ=12,α2+β2=25.
又∵α2+β2+2αβ-2αβ=(α+β)2-2αβ=25,
∴(α+β)2-2×12=25,解得α+β=±7.
根据根与系数的关系可得x2-7x+12=0或x2+7x+12=0.
又∵α2+β2+2αβ-2αβ=(α+β)2-2αβ=25,
∴(α+β)2-2×12=25,解得α+β=±7.
根据根与系数的关系可得x2-7x+12=0或x2+7x+12=0.
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