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有关函数的一道题已知f(X)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2010)
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有关函数的一道题
已知f(X)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2010)
已知f(X)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2010)
▼优质解答
答案和解析
当x=-1时,f(-1+2)=f(-1)+f(1),即f(1)=f(-1)+f(1),所以f(-1)=0
所以f(1)=-f(-1)=0
所以f(x+2)=f(x)
所以f(x)以2为周期
由奇函数,所以f(0)=0
所以f(2010)=0
所以f(1)=-f(-1)=0
所以f(x+2)=f(x)
所以f(x)以2为周期
由奇函数,所以f(0)=0
所以f(2010)=0
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