一直到一元二次方程的两个根的平方和是10,两个根的平方差是8,请求出这个一元二次方程.

Question

一直到一元二次方程的两个根的平方和是10,两个根的平方差是8,请求出这个一元二次方程.

Answer 1

设方程两根为x1,x2
由方程组 x1^2+x2^2=10 推出 x1^2=9 推出 x1=±3
x1^2-x2^2=8 x2^2=1 x2=±1
所以有四个解x^2+4x+3=0 (x1=-3,x2=-1时)
x^2-4x+3=0 (x1=3,x2=1时)
x^2+2x-3=0 (x1=-3,x2=1时)
x^2-2x-3=0 (x1=3,x2=-1时)