初三一元二次方程根与系数的关系题已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+b^2/4=0的两个实数根差的绝对值等于8,且a、b为面积等于12的等腰三角形的腰长与底边长,求这个三角形的周长

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【初三】一元二次方程根与系数的关系题
已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+b^2/4=0的两个实数根差的绝对值等于8,且a、b为面积等于12的等腰三角形的腰长与底边长,求这个三角形的周长

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答案和解析

解
依题意有
△=4a²-b²＞0
8=两个实数根差的绝对值=√△=√(4a²-b²)
即√(4a²-b²)=8 ①
4a²-b²=64
由于a、b为面积等于12的等腰三角形的腰长与底边长
所以（1/2）b*√[a²-（b/2)²]=12 ②
联立①②解得a=5,b=6
所以三角形的周长=2a+b=2*5+6=16

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