（2014•和平区二模）己知a，b∈R，i是虚数单位，若(1+ai)(1−i)b+i=2-i，则a+bi=．

Question

（2014•和平区二模）己知 a，b∈R，i是虚数单位，若 ((1+ai)(1−i))/(b+i)=2-i，则a+bi=______．

Answer 1

∵2-i=((1+ai)(1−i))/(b+i)，
∴（2-i）（b+i）=（1+ai）（1-i），
∴2b+1+（2-b）i=1+a+（a-1）i，
∴

2b+1＝1+a

2−b＝a−1

，解得

a＝2

b＝1

．
∴a+bi=2+i．
故答案为：2+i．