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若a,b是方程x2-3x-2=0的两个根,求代数式a3+3b2+2b的值.
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若a,b是方程x2-3x-2=0的两个根,求代数式a3+3b2+2b的值.
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答案和解析
∵a、b是方程x2-3x-2=0的根,
∴a2-3a-2=0,
∴a2=3a+2,
∴a3+3b2+2b=a(3a+2)+3b2+2
=3a2+3b2+2a+2b=3(a+b)2-2ab+2(a+b),
∵a,b是方程x2-x-3=0的两个根,
∴a+b=3,ab=-2,
∴a3+3b2+2b=35.
∴a2-3a-2=0,
∴a2=3a+2,
∴a3+3b2+2b=a(3a+2)+3b2+2
=3a2+3b2+2a+2b=3(a+b)2-2ab+2(a+b),
∵a,b是方程x2-x-3=0的两个根,
∴a+b=3,ab=-2,
∴a3+3b2+2b=35.
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