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正数x,y满足（3/x）+(1/y)=5,求3x+4y的最小值求详解,谢谢!
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正数x,y满足（3/x）+(1/y)=5,求3x+4y的最小值
求详解,谢谢!
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▼优质解答
答案和解析
答：
x>0,y>0
3/x+1/y=5
则有：(3/x+1/y) /5=1
所以：
3x+4y
=(3x+4y)*(3/x+1/y) /5
=(1/5)*(9+3x/y+12y/x+4)
=(1/5)*(3x/y+12y/x+13)
>=(1/5)*{ 2√[(3x/y)*(12y/x) ] +13 }
=(1/5)*(2*6+13)
=5
当且仅当3x/y=12y/x即x/y=2时取得最小值5
所以：3x+4y的最小值为5
x>0,y>0
3/x+1/y=5
则有：(3/x+1/y) /5=1
所以：
3x+4y
=(3x+4y)*(3/x+1/y) /5
=(1/5)*(9+3x/y+12y/x+4)
=(1/5)*(3x/y+12y/x+13)
>=(1/5)*{ 2√[(3x/y)*(12y/x) ] +13 }
=(1/5)*(2*6+13)
=5
当且仅当3x/y=12y/x即x/y=2时取得最小值5
所以：3x+4y的最小值为5
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