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如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE和∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数.(用含α的代数式表示)
题目详情
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.
(1)求∠BAE和∠DAE的度数;
(2)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数.(用含α的代数式表示)
(1)求∠BAE和∠DAE的度数;
(2)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数.(用含α的代数式表示)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,∵在△ABC中,∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=
×80°=40°;
∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
∵∠BAE=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°;
(2)如图,∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
(180°-∠B-∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-
(180°-∠B-∠C)=
(∠C-∠B)=
α.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
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∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
∵∠BAE=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°;
(2)如图,∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
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∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-
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