2009名同学站成一排,先从左往右1、2、3的报数.然后再从右往左1、2、3、4、的报数.两次报数都相同的有多少人

Question

2009名同学站成一排,先从左往右1、2、3的报数.然后再从右往左1、2、3、4、的报数.
两次报数都相同的有多少人

Answer 1

从左往右编号K,从右往左编号则是2010-K
所以要求K除以3的余数＝2010-K除以4的余数相同.
设K＝3A+B,（0《＝B〈3）
则2010-K＝2010-3A-B＝（2008-4A-4B）+（2+A+2B）+B
所以要求2+A+2B是4倍数：
取B＝0则A是4倍数加2,K＝12倍数+6,
取B＝1则A是4倍数,K＝12倍数+1
取B＝2则A是4倍数加2,　K＝12倍数+8
所以两次报数相同是的所有从左往右编号是12倍数+1或者6或者8的人员
2012＝12*167+8,从12*0~12*167,符合要求的有
总计有168*3＝504人