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已知函数f（x),X的取值范围为全体实数,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数速
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已知函数f（x),X的取值范围为全体实数,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数
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答案和解析
∵函数f（x),X的取值范围为全体实数,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).∴f(a)=f(a+b)-f(b)取a=b=0则f(0)=2f(0)f(0)=0取a=-b则f(-b)=f(0)-f(b)f(-b)=-f(b)f(-x)=-f(x)所以是奇函数
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