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将给定的25个数排成如图1所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个数a33=.
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将给定的25个数排成如图1所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个数a33=______.
▼优质解答
答案和解析
∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,
∴a11+a12+a13+a14+a15=5a13,
a21+a22+a23+a24+a25=5a23,
a31+a32+a33+a34+a35=5a33,
a41+a42+a43+a44+a45=5a43,
a51+a52+a53+a54+a55=5a53,
∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,
∴a13+a23+a33+a43+a53=5a33,
∴表中所有数之和为25a33=50,
∴a33=2
故答案为:2
∴a11+a12+a13+a14+a15=5a13,
a21+a22+a23+a24+a25=5a23,
a31+a32+a33+a34+a35=5a33,
a41+a42+a43+a44+a45=5a43,
a51+a52+a53+a54+a55=5a53,
∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,
∴a13+a23+a33+a43+a53=5a33,
∴表中所有数之和为25a33=50,
∴a33=2
故答案为:2
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