已知函数y=x2+mx-4，x∈[2，4]（1）求函数的最小值g（m）；（2）若g（m）=10，求m的值．

Question

已知函数y=x²+mx-4，x∈[2，4]
（1）求函数的最小值g（m）；
（2）若g（m）=10，求m的值．

Answer 1

（1）y=x²+mx-4，x∈[2，4]
函数的对称轴是x=-(m)/(2)，
①-(m)/(2)≤2即m≥-4时，函数在[2，4]递增，
x=2时，函数值最小值，函数的最小值是2m，
②2<-(m)/(2)<4时，函数在[2，-(m)/(2)）递减，在（-(m)/(2)，4]递增，
x=-(m)/(2)时，函数值最小，最小值是-(m2)/(4)-4，
③-(m)/(2)≥4时，函数在[2，4]递减，
x=4时，函数值最小，函数的最小值是4m+12，
综上：g（m）=

2m，m≥-4

-(m2)/(4)-4，-8<m<-4

4m+12，m≤-8

；
（2）g（m）=10，由（1）得：
若2m=10，解得：m=5，符合题意；
若-(m2)/(4)-4=10，无解；
若4m+12=10，无解；
故m=5．