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若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①{2an+1}，②{a2n}，③{an+1-an}，④{2an+n}．A.1个B.2个C.3个D.4个

题目详情

若{a_n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（　　）
①{2a_n+1}，②{

}，③{a_n+1-a_n}，④{2a_n+n}．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

▼优质解答

答案和解析

根据等差数列的定义，（2a_n+1+1）-（2a_n+1）=2d，所以{2a_n+1}是等差数列；
②an+12-an2=d（a_n+1+a_n），不是常数，故不是等差数列；
③a_n+1-a_n=d，所以{a_n+1-a_n}是常数数列，故是等差数列；
④（2a_n+1+n+1）-（2a_n+n）=2d+1是常数，故{2a_n+n}是等差数列．
故选：C．

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