对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=．

Question

对于数列{a _n }，定义数列{a _n+1 -a _n }为数列{a _n }的“差数列”，若a ₁ =2，{a _n }的“差数列”的通项为2 ⁿ ，则数列{a _n }的前n项和S _n =______．

Answer 1

∵a _n+1 -a _n =2 ⁿ ，
∴a _n =（a _n -a _n-1 ）+（a _n-1 -a _n-2 ）++（a ₂ -a ₁ ）+a ₁
=2 ^n-1 +2 ^n-2 ++2 ² +2+2
= (2- 2n)/(1-2) +2=2 ⁿ -2+2=2 ⁿ ．
∴S _n = (2- 2n)/(1-2) =2 ⁿ⁺¹ -2．
故答案为2 ⁿ⁺¹ -2