（1）若等差数列{an}的首项为a1=C11−2m5m-A2m−211−3m（m∈N*），公差是（52x−253x2）n展开式中的常数项，其中n为7777-15除以19的余数，求数列{an}的通项公式．（2）已知函数f（x）=C0nx2n-1-C1nx2n

Question

（1）若等差数列{a_n}的首项为a₁=C

11−2m

5m

-A

2m−2

11−3m

（m∈N^*），公差是（(5)/(2x)−(2)/(5)

3

x2

）ⁿ展开式中的常数项，其中n为77⁷⁷-15除以19的余数，求数列{a_n}的通项公式．
（2）已知函数f（x）=C

0

n

x^2n-1-C

1

n

x^2n-2+C

2

n

x^2n-3-…+C

r

n

（-1）^rx^2n-1-r+…+C

n

n

（-1）ⁿx^n-1，n∈N^*，是否存在等差数列{a_n}，使得a₁C

0

n

+a₂C

1

n

+…+a_n+1C

n

n

=nf（2）对一切n∈N^*都成立？若存在，求a_n的通项公式，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由题意可得5m≥11−2m11−3m≥2m−2m∈N*，求得m=2，∴a1=C710-A25=100．∴7777-15=（1+4×19）77-15=C077+C177（4×19）+C277（4×19）2+…+C7777（4×19）77-15，故7777-15除以19的余数即-14除以19的余数5，...