定义：a是不为1的有理数.我们把1\1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1\1-2=-1,-1的差倒数是1\1-（-1）=1\2.已知a1=-1\3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……依次类推,则a2012=a2012=?a1=-1/3,a

Question

定义：a是不为1的有理数.
我们把1\1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1\1-2=-1,-1的差倒数是1\1-（-1）=1\2.已知a1=-1\3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……依次类推,则a2012=
a2012=?
a1=-1/3,a2=3/4,a3=4,a4= -1/3=a1,是怎么构成循环的?

Answer 1

a的差倒数是：1/(1－a)
1/(1－a)的差倒数是：1/[1－1/(1－a)]=(a－1)/a
(a－1)/a的差倒数是：1/[1－(a－1)/a]=a
也就是说,对同一个数,连续进行差倒数,进行三次后回到原来.
则：
a1=－1、a2=1/2、a3=2、a4=－1,
则：a2012=a3=2
【循环是3】