一个二进制非零整数,在其右边加一个零,该数是原来数的几倍?为什么?

Question

一个二进制非零整数,在其右边加一个零,该数是原来数的几倍?为什么?

Answer 1

两倍
首先,不妨记原来的n+1位二进制数为ana(n-1)...a0,那么换算成十进制,等于：an * 2^n + a(n-1) * 2^(n-1) + .+a0 * 2^0
(其中*表示乘法,2^x 表示2的x次幂)
现在,在它的右面加一个0,这是把它转换成十进制：an * 2^（n+1） + a(n-1) * 2^n + .+a0 * 2^1 + 0 * 2^0,正好是原数字的两倍
举个实例：原数101,十进制为5,右侧加0,变成1010,十进制为10
其实,我们可以换个思路,十进制的一个数,右侧加0,是以前的10倍.
而二进制的数字右侧加0,就等于之前的2倍.