已知：a，b，c是非零有理数，且a+b+c=0，求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值．

Question

已知：a，b，c是非零有理数，且a+b+c=0，求(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)的值．

Answer 1

由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)=1，(abc)/(|abc|)=-1，则(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)=2；
②当a，b，c为两负一正时：(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)=-1，(abc)/(|abc|)=1，则(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)=0；
由①②知则(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)的所有可能的值为2或0．