在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b^2+c^2=a^2+bc.1.求A2.当sinBsinC=3/4是判断三角形ABC的形状.

Question

在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b^2+c^2=a^2+bc.
1.求A
2.当sinBsinC=3/4是判断三角形ABC的形状.

Answer 1

1.由已知
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=bc/2bc=1/2
∵A∈（0,π）
∴A＝π/3
2.sinB·sinC＝sinB·sin(120°－B)
＝sinB·（√3/2cosB＋1/2sinB）
＝√3/4sin2B＋（1－cos2B）/4
＝1/2sin（2B－30°）＋1/4
＝3/4
sin（2B－30°）＝1
B∈（0°,120°）
2B－30°∈（－30°,210°）
故2B－30°＝90°
即B＝60°
故此时△ABC为等边三角形.
注：如果楼主学过了积化和差,那么在上面sinBsinC就可以利用积化和差公式,很方便的解决该问题了,但积化和差公式目前在很多省份已经不作要求,要这里采用了比较稳妥的方法,即逐步展开、降幂、再化成一个角的三角函数的形式.