若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为（）A.1或-1B.0或-2C.2或-2D.0

Question

若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)的所有可能的值为（　　）
A. 1或-1
B. 0或-2
C. 2或-2
D. 0

Answer 1

由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时，(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)=1，(abc)/(|abc|)=-1
②当a，b，c为两负一正时，，(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)=-1，，(abc)/(|abc|)=1
∴(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)=0
所有可能的值为0．
故选D