设F（x）=∫（x→x+2π）sint*e^sintdt则F(x)=我的做法是令u=sinx那么式子就变化∫（sinx→sin（x+2π））u*e^udarcsinu=o平因为sin（2x+π）=sinx但是答案是正常数

Question

设F（x）=∫（x→x+2π）sint*e^sintdt则F(x)=
我的做法是令u=sinx 那么式子就变化∫（sinx→sin（x+2π））u*e^udarcsinu =o 平 因为 sin（2x+π）=sinx
但是答案 是正常数

Answer 1

被积函数f(t)=sint*e^sint是一个周期为2π的周期函数.
对周期函数来说,积分区间[x,x+T]=[0,T],即,周期函数在任何长度为T的区间上的积分值是相等的.
所以F(x)=∫(0→2π)f(t)dt肯定是个常数,跟x无关.