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几个连续自然数相加,和能等于2000吗?如果能,有几种不同的答案?并写出这些答案.如果不能,请说明理由.
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几个连续自然数相加,和能等于2000吗?如果能,有几种不同的答案?并写出这些答案.如果不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
2000=2×2×2×2×5×5×5,
令有n个连续自然数的和为2000.
当n为奇数时,即是5、5×5=25或5×5×5=125.
当n=5时,中间数为:2000÷5=400,第1个数为:400-(5-1)÷2=398,
第5个数为:400+(5-1)÷2=402.即2000=398+399+400+401+402.
当n=5×5=25时,中间数为:2000÷25=80,第1个数为80-(25-1)÷2=68,
第25个数为:80+(25-1)÷2=92.即2000=68+69+…+92.
当n=5×5×5=125时,中间数为:2000÷125=16,不符合题意,舍去.
当n为偶数时,中间两数的和为奇数,可以是:5、25、或125、5和25不符合题意,舍去.
所以,中间两数的和为125.
此时n=2000÷125×2=32,第1个数为:(125+1)÷2-32÷2=47,第32个数为:(125-1)÷2+32÷2=78.
即 2000=47+48+…+78.
共有3种不同的答案,分别是:
①5个数:2000=398+399+400+401+402.
②25个数:2000=68+69+…+92.
③32个数:2000=47+48+…+78.
令有n个连续自然数的和为2000.
当n为奇数时,即是5、5×5=25或5×5×5=125.
当n=5时,中间数为:2000÷5=400,第1个数为:400-(5-1)÷2=398,
第5个数为:400+(5-1)÷2=402.即2000=398+399+400+401+402.
当n=5×5=25时,中间数为:2000÷25=80,第1个数为80-(25-1)÷2=68,
第25个数为:80+(25-1)÷2=92.即2000=68+69+…+92.
当n=5×5×5=125时,中间数为:2000÷125=16,不符合题意,舍去.
当n为偶数时,中间两数的和为奇数,可以是:5、25、或125、5和25不符合题意,舍去.
所以,中间两数的和为125.
此时n=2000÷125×2=32,第1个数为:(125+1)÷2-32÷2=47,第32个数为:(125-1)÷2+32÷2=78.
即 2000=47+48+…+78.
共有3种不同的答案,分别是:
①5个数:2000=398+399+400+401+402.
②25个数:2000=68+69+…+92.
③32个数:2000=47+48+…+78.
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