几个连续自然数相加，和能等于2000吗？如果能，有几种不同的答案？并写出这些答案．如果不能，请说明理由．

Question

几个连续自然数相加，和能等于2000吗？如果能，有几种不同的答案？并写出这些答案．如果不能，请说明理由．

Answer 1

2000=2×2×2×2×5×5×5，
令有n个连续自然数的和为2000．
当n为奇数时，即是5、5×5=25或5×5×5=125．
当n=5时，中间数为：2000÷5=400，第1个数为：400-（5-1）÷2=398，
第5个数为：400+（5-1）÷2=402．即2000=398+399+400+401+402．
当n=5×5=25时，中间数为：2000÷25=80，第1个数为80-（25-1）÷2=68，
第25个数为：80+（25-1）÷2=92．即2000=68+69+…+92．
当n=5×5×5=125时，中间数为：2000÷125=16，不符合题意，舍去．
当n为偶数时，中间两数的和为奇数，可以是：5、25、或125、5和25不符合题意，舍去．
所以，中间两数的和为125．
此时n=2000÷125×2=32，第1个数为：（125+1）÷2-32÷2=47，第32个数为：（125-1）÷2+32÷2=78．
即 2000=47+48+…+78．
共有3种不同的答案，分别是：
①5个数：2000=398+399+400+401+402．
②25个数：2000=68+69+…+92．
③32个数：2000=47+48+…+78．