如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点D落在D′处，AB为折痕，再将BE翻折过去与BD′重合，E落在CF上E′处：（1）AB与BQ的位置关系；（2）当折角∠ABD=30°时，求∠CE′C′的度数．

Question

如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点D落在D′处，AB为折痕，再将BE翻折过去与BD′重合，E落在CF上E′处：

（1）AB与BQ的位置关系；
（2）当折角∠ABD=30°时，求∠CE′C′的度数．

Answer 1

（1）由折叠可得，∠ABD=∠ABD'，∠EBQ=∠E'BQ，
∴∠ABD'=(1)/(2)∠DBE'，∠E'BQ=(1)/(2)∠EBE'，
∴∠ABD'+∠E'BQ=(1)/(2)∠DBE'+(1)/(2)∠EBE'=(1)/(2)∠DBE=90°，
∴∠ABQ=90°，
∴AB⊥BQ；

（2）当折角∠ABD=30°时，∠DBE'=60°，
∵DE∥FC，
∴∠BE'Q=∠DBE'=60°，
又∵∠BE'C'=∠E=90°，
∴∠CE'C'=90°-60°=30°，
故∠CE′C′的度数为30°．