这个几何有谁能解?（同一个问题,我把它修改了一点）如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在腰AB上.（1）求∠AED的度数.（2）求证:AB=BC.（3）若

Question

这个几何有谁能解?（同一个问题,我把它修改了一点）
如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边三角形DCE 的另一顶点 E 在腰AB上.（1）求∠AED的度数.（2）求证:AB=BC.（3）若F为线段CD上一点,切∠FBC=30°,求DF比FC的值.《图形大概是；A B C D 分别为 左上 左下 右下 右上 CD为直角梯形的斜腰 DA⊥BA AB∠CB AD∥BC F 在CD 上 E在AB上》

Answer 1

因为ABCD是直角梯形
所以AD平行BC
所以角ADC+角DCB=180度
因为角DCB=75度
所以角ADC=105度
因为三角形DCE是等边三角形
所以角EDC=60度
所以角ADE=角ADC-角EDC=45度
因为ABCD是直角梯形
所以角BAD=90度
所以角AED=180-(角EAD+角ADE)=45度
所以角AED=45度
（2）过D作DG垂直BC于G
所以角DGC=90度
因为 ABCD是直角梯形
所以角EBC=90度
AD品行BC
角ABC=角DGC=90度
所以AB平行DG
所以四边形ABGD是矩形
所以AB=DG
角ADG=90度
因为角GDC=角ADC-角ADG=105-90=15度
因为三角形DEC是等边三角形
所以CE=DC
角DCE=60度
角BCE=角DCB-角DCE=75-60=15度
所以角BCE=角GDC
所以直角三角形BCE和直角三角形GDC全等（AAS)
所以BC=DG
所以AB=BC
(3)过F作FH平行DG
所以FC/DC=FH/DG
因为AB=DG(已证）
所以FH/AB=FC/DC
因为角FBC=30度
角DCB=75度
所以角BFC=180-角FBC-角DCB=75度
所以角BFC=角FCB=75度
所以BC=BF
因为AB=BC(已证）
在直角三角形FHB中,因为角FHB=90度,角FBC=30度
所以FH/BF=1/2
所以FH/DG=FC/DC=1/2
所以FC=1/2DC
因为DC=DF+FC
所以DF/FC=1