将函数f(x)=cos²x展开为x的幂级数,

Question

将函数f(x)=cos²x展开为x的幂级数,

Answer 1

用公式：f(x)=f(0)+f '(0)x+f ''(0)x^2/2!+f '''(0)x^3/3!+f ''''(0)x^4/4!+.
f(0)=1
f '=-2sinxcosx=-sin(2x) f '(0)=0
f ''=-2cos(2x) f ''(0)=-2
f '''=4sin(2x) f '''(0)=0
f ''''=8cos(2x) f ''''(0)=8
..
f(x) = 1-x^2+3x^4-.