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求sin平方x的幂级数,求具体解题过程,
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求sin平方x的幂级数,求具体解题过程,
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答案和解析
sin²x=(1-cos2x)/2=(1/2)-(cos2x)/2；
cos2x=1-(2x)²/2!+(2x)^4/4!-(2x)^8/8+……+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+……；
∴ sin²x={(2x)²/2!-(2x)^4/4!+(2x)^8/8!-……-(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……}/2；
cos2x=1-(2x)²/2!+(2x)^4/4!-(2x)^8/8+……+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+……；
∴ sin²x={(2x)²/2!-(2x)^4/4!+(2x)^8/8!-……-(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……}/2；
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