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f(x),g(x)分别为m次和n次多项式、证明f(x),g(x)不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x)和次数小于m的多项式v(x)、使得u(x)f(x)=v(x)g(x)
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f(x),g(x)分别为m次和n次多项式、证明f(x),g(x)不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x)和次数小于m的多项式v(x)、使得u(x)f(x)=v(x)g(x)
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答案和解析
（1）先证明 “→”f与g不互素,因而可以设f=ps,g=qs,此时s的次数＞0,于是p、q的次数分别小于m和n显然,取u=q,v=p,即有fu=gv,且满足次数的要求.（2）齐次证明 “←” 反证：假若f与g互素,那么由 uf=vg可知g|uf,且gcd(g...
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