4.在一个圆上标出一些数：第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上2和4.第二次把两段半弧分别二等分,在分点标上相邻两数的平均数3（图4）.第三次把四段弧再分别二等分,在四个分点分

Question

4.在一个圆上标出一些数：第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上2和4.第二次把两段半弧分别二等分,在分点标上相邻两数的平均数3（图4）.第三次把四段弧再分别二等分,在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数.如此下去,当第8次标完后,圆周上所有标出的数的总和是多少?

Answer 1

6+6+6*2^1+6*2^2+6*2^3+6*2^4+6*2^5+6*2^6=6*(1+1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)
=6*2^7=768
第8次标完有2^8=256个点
因为每个新增加的点*2都等于相邻两点之和
每个原先存在的点被左右两个新增加的点各用了一次
所以,每一次新增加的点之和*2=已存在的点之和*2
新增加的点之和=已存在的点之和
新增加的点数=已存在的点数
新增加数的平均数=已存在点的平均数
所以不管标多少次,点数的平均数都是相同的,且=3
所以,第8次后点数和为256*3=768