函数f：｛1,2,3｝——｛1,2,3｝满足f[f（x)]=f(x),则这样的函数共有（）它的解析是：为什么2{1,2,3}1和2有原像,{1,2,3}→{1,2}这样就是三对二的映射,满足函数的有f(1)=1,f(2)=2；当然也可以是1,3或

Question

函数f：｛1,2,3｝——｛1,2,3｝满足f[f（x)]=f(x),则这样的函数共有（ ）它的解析是：
为什么
【2】{1,2,3}1和2有原像,{1,2,3}→{1,2}这样就是三对二的映射,满足函数的有f(1)=1,f(2)=2；当然也可以是1,3或2,3有原像,因此此时有6个这样的函数.（x应取任意值等式都成立,这种显然不行）

Answer 1

考虑值域有多少个元素得到对应：
若是3个,则得到f(x) = x
若是2个,则 f(1) = 1,f(2) = 3,f(3) = 3; f(1) = 1,f(2) = 1,f(3) =3;
f(1) = 1,f(2) = 2,f(3) = 2; f(1) = 1,f(2) = 2,f(3) = 1
f(1) = 2,f(2) = 2,f(3) = 3;
f(1) = 3,f(2) = 2,f(3) = 3;
若是1个,则f(1) = f(2) = f(3) = 1,这样的函数有3个.f(1) = f(2) = f(3) = 2,f(1) = f(2) = f(3) = 3
所以总共10个