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已知函数f（x）=x3-x2，x∈R．（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1．
题目详情
已知函数f（x）=x3-x2，x∈R．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1．
▼优质解答
答案和解析
证明：（Ⅰ）假设f（m）、f（n）都小于零，∴f（m）=m3-m＜0，f（n）=n3-n＜0，∴m2（m-1）＜0，∴0＜m＜1，同理0＜n＜1，∴0＜mn＜1，这与mn＞1矛盾，∴f（m）、f（n）至少有一个不小于零．（Ⅱ）∵f（a）=a3-a=b3-...
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