若函数f（x）在[0，1]上满足：对于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有f(s)+λf(t)1+λ＜f(s+λt1+λ)，则称f（x）在[0，1]上为凸函数．在三个函数f1（x）=x+1，f2（x）=ex-1，f3（x）=lgx+1中，在[0，1]上是凸

Question

若函数f（x）在[0，1]上满足：对于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有(f(s)+λf(t))/(1+λ)＜f((s+λt)/(1+λ))，则称f（x）在[0，1]上为凸函数．在三个函数f₁（x）=x+1，f₂（x）=e^x-1，f₃（x）=lg√(x+1)中，在[0，1]上是凸函数的有

f₃（x）=lg√(x+1)

f₃（x）=lg√(x+1)

（写出您认为正确的所有函数）．

Answer 1

根据凸函数的定义，可得∵对于任意的s、t∈[0，1]，λ＞0，都有f(s)+λf(t)1+λ＜f(s+λt1+λ)，∴对于自变量x=s+λt1+λ，函数值f(s+λt1+λ)要大于点A（s，f（s））与点B（t，f（t））连线段上的相应点的纵坐标f(s...