三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有种可能数值．

Question

三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有___种可能数值．

Answer 1

设三个数的个位分别为a、b、c  
 （1）如果a、b、c都相等，则只能都为0；  
（2）如果a、b、c中有两个相等，则有以下两种情况：
①．a、a、c且aα，则c=10，与c为数字矛盾；  
②．a、a、c且a>c，则有c+a=a，a+a=10+c，则a=5，c=0；   
（3）．如果a、b、c都不相等，设a<b<c，则c+b=10+a，c+a=10+，则c=10，与c为数字矛盾；   
综上三个数的个位分别为0，0，0或0，5，5； 
 （1）．如果都为0，则乘积末尾三位为000；
 （2）．如果为0，5，5              
①．如果个位为0的数，末尾3位都为0，则乘积末尾三位为000；  
②．如果个位为0的数，末尾2位都为0，则乘积末尾三位为500或000；   
③．如果个位为0的数，末尾1位为0 
设末尾两位为c₀，设另外两个末尾两位为a5，b₅ 则

.

a5

×

.

b5

=100ab+50（a+b）+25，
若（α+b）为奇数，则乘积的末两位为75；若（α+b）为偶数，则乘积的末两位为25，再乘上c₀，无论c为多少，末尾三位只有000，250，500，750这4种． 
综上所述，积的末尾三位有000，500，250，750这四种可能．
故答案为：4．